fotovivo

Categories:

Читая Чехова. И решая

Помните, в  рассказе "Репетитор" студент Зиберов замешкался с решением задачи для второго класса: "да тут алгебра нужна...!, однако, отец подопечного быстро нашел правильный ответ на счетах: "И безо всякой вашей алгебры!"
Как вы полагаете, «Что хотел сказать автор этим произведением» ?

Продвинутые любители «занимательной арифметики» приведут пример лихозакрученного решения «без уравнений»:
— значит автор иронизирует над незадачливым студентом, спасовавшим пред затейливым способом подсчета?

Тогда как поклонники Чехова засомневаются, что автор был приверженцем арифметических изысков, припомнив «Задачи сумасшедшего математика», полные стёба:
                             «Автолимед родился в 223 году, а умер после того, как прожил 84 года. Половину жизни провел он в путешествиях, треть жизни потратил на  удовольствия. Был ли женат Автолимед?»

Сабж:
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?

Продолжая тему предыдущего поста, смело введем две переменные, не смущаясь последующей системой уравнений (как мы выяснили, так гораздо проще и решать и объяснять.)

То, что спрашивается в задаче —  то и "неизвестные", по традиции обозначаемые буквами Х и Y.

У нас получится два неизвестных: Х метров синего (по 5р) и Y метров черного (по 3р), всего 138

Х + Y = 138 метров.
Представили уравнение "на весах"? Продолжаем методом исключения:

— Куда деть одну из переменных ?

— Элементарно: Y — это всё, что не Х.

— Нужно убрать Х c левой чаши и "отрезать" от 138-ми справа    
Останется Y = 138 - Х

Итого купили  синей ткани Х метров, а черной - остаток от 138м : (138 - Х) метров и заплатили за все 540р. 

 Х·5 + (138 - Х)·3 = 540 рублей. Дальше дело техники.


—  А всё-таки,  можно без алгебры обойтись, "просто на словах" ход решения изложить?  
—  Можно, но не проще, а наоборот, гораздо более путанно без привычки:


Есть 138 метров сукна — столько-то метров из них стоят по 5 руб за метр. А остальные — по 3 руб за метр.  
Пять раз по столько,  за вычетом три раза по столько же
остается два раза по столько; да еще 138 метров по 3 рубля:
следовательно два раза по столько равносильно 540 без утроенного 138, сочтем и разделим пополам.
Раз-раз и на счетах.

В принципе тоже самое, 2x=540-138·3,
только вместо Х —  "столько, столько же".


Чехов не приводит решения, наверное на тот момент оно казалось элементарным. 

В былые времена, судя по старинным формулировкам задач-загадок, считали как раз в подобном духе: "летел гусь, да пол-гуся, да еще два раз по столько же гуся, сколько будет если от целого гуся отнять четверть гуся..."

Алгебра - это не магия, это всего лишь вспомогательные обозначения, чтоб мозги не сворачивались в трубочку от нанизанных друг на друга "три раз по столько за вычетом полстолько"; запись с переменными ввели для удобства и далеко не сразу.  


Чеховскую задачу часто вставляют в различные «сборники-развивашки».

Но повсюду, вместо того чтобы элегантно перевести формулы на язык смыслов "для самых маленьких", предлагают в качестве "оригинального, блестящего" решения совершенно искусственный трюк, с головоломными допущениями:  

Было у купца 540 рублей.
Допустим, для начала он приценился к синему сукну.

 540:5=108  — денег ему хватило бы на 108 метров, по 5 р. каждый.

 А тут подвезли черное, "но по 3". Дай-ка еще и этого прикуплю!
В итоге он приобрел 138 метров того и другого (не выходя из бюджета 540р).

 — Где денег взял?
—  От нескольких пятирублевок, предназначенных на покупку синей ткани, отобрал по два рубля.

—  Сколько раз отобрал?
—  На тридцать метров по 3р нужно девяносто рублей.
Значит 45 раз отобрал по 2 рубля. 

 — А что с теми метрами,  на которые по 3р осталось?
—  Их тоже пришлось заменить на метры более дешевого сукна.

 Итого 30 метров дополнительных, да 45 метров дорогого сукна, замененных на дешевое = 75 метров черного сукна. Остальное синее.

А можно начать по-другому,  напр, с "допустим, купил всё по 3 руб" или "допустим, заплатил за все 138 м по 5" и такими же окольными методами, через излишки/издержки вычислять искомое.  

Что лишний раз показывает, какой непреодолимой кажется нашему современнику, даже продвинутому "популяризатору", пропасть между алгеброй и арифметикой :  или решаем "с иксами",  а уж если на счетах  то только левой ногой через правое ухо. 

Error

Anonymous comments are disabled in this journal

default userpic

Your reply will be screened

Your IP address will be recorded