fotovivo

Categories:

Уравнение на весах. Арифметика на пальцах

Пикабушники рубятся над задачкой "из Носова" (еще одной, первая тут :)

Бутылка с пробкой стоит 11 копеек. Бутылка на 10 копеек дороже пробки. Сколько стоит пробка?

А еще западная версия ходит на ту же тему: "Ракетка и мячик стоят 11 долларов...";

Рубятся в основном по поводу "так это уже алгебра!" VS "можно и на пальцах посчитать"

Пусть пробка стоит: Х
Тогда бутылка: Х + 10
Все вместе: Х + (Х +10) = 11

Осталось раскрыть скобки и решить уравнение:

2х+10=11  2х=1  х=1/2

В оригинале у Носова, правда, цифры немного другие:

Бутылка и пробка стоят 10 копеек. Бутылка на 8 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?

Там по сюжету пацан, бедолага, на сцене выступал с номером, где быстро считать приходилось ("Витя Малеев ... и собака Лобзик"), а с этой задачей попал в ступор. 

Отсюда и споры "это не на счет задача, тут нужно с иксами!".

На самом деле задачи не решаются "с иксами", решение только оформляется в виде уравнений - так запись получается более компактной и единообразной. 

Но решать нужно в первую очередь по смыслу, а потом уже оформлять в виде уравнений с переменными. Чтобы избежать  замешательства, не окажись под рукой ручки и листочка в клеточку. 

Как я своим объясняла:

Уравнение - это будто весы. С игрушечными весами к тому времени наигрались, чтоб хорошо представлять, как они себя ведут: " = "  это значит весы уравновешены. Если на обе чашки добавить по одинаковой гирьке - равновесие не нарушится, то же самое если убрать по одинаковой.


— У нас есть 10 монеток, пробка и бутылка. И "виртуальные" весы - уравнение.
Как получить равновесие?

 "Как бы" положить на одну чашку бутылку с пробкой, а на другую  монетки.

И вот тут главная фишка задач с разными объектами:

—  нужно что-то одно убрать с чашки весов, чтобы выяснить, к чему приравнивается оставшееся. 

Вроде бы в нынешних школьных учебниках даже иллюстрации есть с этими весами, но видимо что-то не сработало, раз до сих пор родители спорят и считают алгебру каким-то особым искусством, отдельным от арифметики.

В задаче есть подсказка - "бутылка весит стоит как пробка и восемь копеек".
Что сделаем?

—  Поместим с одной стороны бутылку, а с другой пробку и восемь монеток?

—  Нет, нам же надо убрать один из предметов ... ? (если сам не догадался, подскажем) — тут нужно фокус небольшой провернуть:
уберем бутылку, а на ее место  поставим еще одну пробку и восемь монеток. 

—  А где мы возьмем еще одну пробку?

—  Нарисуем. И пробку еще одну и монеты,
мы же понарошку взвешиваем, как будто в магазин играем.
Что у нас теперь есть одинакового на обоих чашках?

—  Монетки. По восемь можем убрать с обеих чаш. 

—  И останется...

—  2 пробки против двух монет!

Сперва тренируемся - рисуем весь процесс, а потом в уме.

Заключительный этап - символическая запись с переменными.

С двумя.
Что, кст, даже легче для понимания, чем впихнуть смысл трюка в одно уравнение:

Бутылка стоит Y, пробка Х 

Х+Y = 10

Но при этом: 

Y = X + 10

Заменим "на весах" Y на X + 10 и дальнейшее очевидно.

Сделайте финт ушами - научите ребенка решать "систему уравнений",
оно и как пропедевтика позже пригодится (мало кто сидит над уроками с девятиклассником) и понятней: потому что с непривычки малышу трудно сориентироваться: "Что у нас Х, бутылка, пробка? что чему равно?" . 

А тут все наглядно, у каждого предмета своя буква, продвигаемся по шагам. 

В "домашке" останется записать только второй шаг  Х+ (X + 10) = 10,
а как мы до этого дошли наше дело, хозяйское =)

— А вдруг потом на контрольной "систему" выпишет?

—  Если деть сообразительный, успевающий - то быстро схватит, что в тетради писать, а что на промокашке; а если не так чтоб очень успевающий —  ну получит минус за нестандарт, зато хоть решит.  

Таких фишек существует множество, не обязательно дома повторять школьный протокол, мучая себя и ребенка, если можно найти "незадекларированный" подход )

А  конкретно для задач вида «известно сколько вместе»«одно больше/меньше другого на...»
возможно и другое наглядное представление, не универсальное, зато удобное для соревнований на быстрый счет:
представим себе линейку, длиной в полную сумму, отложим на ней отрезок — то самое «на сколько больше».
Остаток очевидно делится пополам между предметами — тогда один будет больше другого точно на  отрезок слева. 


Лирика:
Алгебра - это легко, и дошколёнок может понять.
—  Для игр и занятий у нас была одна комната, старшей объясняешь, мелкие рядом толкутся, и, в принципе тоже догоняют, и тригонометрию со складным метром и дроби на колбасе.
Но, как по мне, нажимать и гнать поперед программы незачем,
пусть дальше играют, с циферками, кубиками, и просто играют, в куклы, настолки, во дворе; между делом усваивают связь между количеством, порядковым номером и символической цифирью; кучу прочих представлений получают из жизненного опыта — потом играться будет некогда;
то что поняли - поможет счастливо провести школьные годы, не сидеть ночами над примерами, записаться в десяток секций (так и было, во все, что нашлись в округе, переходили, от танцев до бокса; впрочем и соседская детвора так же).
Легкость в учении отчасти сказалась позже, на специальности, в сравнении с ребятами, которые с малолетства привыкли впахивать и брать задницей, там где нет времени и возможности прям здесь и сейчас досконально разобраться. Однако, амбициозность успевающего ученика подзадоривала не отставать))

Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →

Error

Anonymous comments are disabled in this journal

default userpic

Your reply will be screened

Your IP address will be recorded 

Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →