Top.Mail.Ru
? ?

Previous Entry | Next Entry

Трохоида на кухне

Математика сродни увлекательной прогулке по неведомым дорожкам. Математика - это не "всякие формулы", это всякие закономерности; сначала подмечают процессы и исследуют закономерности, формулы к ним прикручивают уже потом.


Trohoida_021.png

А вы знали, что "при трохоидальном фрезеровании малая сила резания и ее равномерное распределение вдоль режущей кромки позволяют производить обработку на более высоких скоростях и значительно сократить длительность технологической операции, в то же время продлевая срок службы инструмента при обработке высокопрочных материалов"?
Я тоже нет.
Однако любая хозяйка производит "трохоидальную" обработку кухонных поверхностей, осуществляя "подачу" трущего инструмента вперед-назад с одновременным вращательным движением. Точно так же как
"В трохоидальном фрезеровании инструмент вращается с постоянной скоростью. Однако он не выполняет линейные движения с постоянной скоростью подачи, характерные для традиционных инструментов при фрезеровании канавок и кромок, а скорее очень быстро движется по закрученным траекториям, называемым трохоидами"

Почему это интересно?

Вернемся к вопросу ко Дню космонавтики - первый правильный ответ от nesergo - респект и уважуха!


Trohoida_038.gif

Реальное тело на космической орбите испытывает множество возмущающих моментов и движется  беспорядочно вращаясь.
Орбита Луны синхронизирована в результате приливного захвата. А МКС и геостационарные спутники имеют на борту запас топлива для периодической коррекции своего положения.

Самоцитата:
Допустим уборщики космической станции забыли на орбите мусорную корзинку. Сферическая-в-вакууме корзинка в отсутствии посторонних возмущений будет обращаться вокруг Земли как ее оставили - торчком или ничком, нет никаких причин чтобы снаряд принял положение, которое нам интуитивно кажется "удобным"  - на орбите его ничто не "обтекает" и не заставляет поворачиваться "по ветру"
33.png
Отдаленная аналогия - спиральный спуск по водной горке, где катаются на надувных ватрушках: на поворотах хочешь-не хочешь разворачиваешься боком, и вот уже несешься задом наперед - грести неудобно, отпихнуться не от чего, поток уходит в сторону, а ноги сохраняют то же направление, что и в начале спуска. Чтобы держаться лицом по курсу на криволинейной траектории необходимо постоянно совершать доворот - своими силами или с помощью внешних.




Trohoida_039.PNG

Прилежные "девочки-дизайнеры" наверняка учили и сдавали, всё, что на первой картинке,
но школьные задания отдельно, а воображение отдельно; на иллюстрациях: ракеты с включенными двигателями шуруют по круговой носом вперед, будто гоночный болид на кольцевой трассе (аж планета в изумлении от такой несуразности =)



Искусственный спутник (тело на орбите планеты) обращается сохраняя ориентацию в пространстве -

trohoida_066.giftrohoida_067.gif



Как-то показывала китайские линеечки (они же - "спирограф") с приспособлением для рисования петельчатых узоров. Узор образуют затейливо сплетающиеся трохоиды - получающиеся при качении одного округлого шаблона внутри другого.

shablon_001.JPG

Сочетая различные шаблоны получаем множество не повторяющихся орнаментов -

Trohoida_020.jpg Trohoida_019.png Trohoida_018.png Trohoida_017.png Trohoida_016.png Trohoida_015.png Trohoida_014.png Trohoida_013.png Trohoida_012.png Trohoida_010.png Trohoida_009.png Trohoida_008.png Trohoida_007.png Trohoida_006.png Trohoida_005.png Trohoida_004.png Trohoida_003.png Trohoida_002.png

Ничего не напоминает? :)

Trohoida_037.jpg

trohoida_066.PNG


Визуализатор phet.colorado.edu/en/simulations/category/earth-science вырисовывает траектории планеты с двумя спутниками

trohoida_064.PNG

и головоломный путь планеты в системе двойной звезды

trohoida_063.PNG

(В настройках можно менять параметры, создавая свои миры и любуясь полученными эффектами)

trohoida_062.PNG


При всей наглядности анимаций, хорошо бы потрах попробовать спирографию на ощупь - "реальность данная нам в ощущениях" доходчивей.

Если нет под рукой специального девайса.
- Сделаем своими оч.умелыми руками! 


Trohoida_036.jpg

Дабы  еще запутать задачу про две монетки/баночки - так сколько же оборотов одна сделает вокруг другой? =)




Trohoida_035.jpg

Эпициклоиды подручным "спирографом"

trohoida_061.gif trohoida_060.gif

Если диаметры окружностей соотносятся например как 6 к 2 - получим конечное число лепестков кривой.
В общем случае - получится более причудливый орнамент:



Trohoida_034.jpg


Даже с двойным пером )

Trohoida_033.jpg


Гипоциклоида и гипотрохоида - внутри окружности:
trohoida_056.gif trohoida_057.gif



Trohoida_032.jpg

Тройная гипоциклоида подручным инструментом

Готовая раскраска собственного изготовления!  - )

Trohoida_031.jpg



Гипотрохоиды при различных соотношениях диаметров:

   trohoida_058.gif trohoida_055.gif


Сдвоенная гипотрохоида -

trohoida_054.gif



На закуску - удивительные гифы на основе трохоидальных построений:

trohoida_053.gif


trohoida_052.gif trohoida_051.gif


trohoida_050.gif


Comments

( 50 comments — Leave a comment )
Page 1 of 3
<<[1] [2] [3] >>
lj_frank_bot
Apr. 16th, 2020 01:52 pm (UTC)
Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Космос.
Если вы считаете, что система ошиблась — напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.
fotovivo
Apr. 16th, 2020 02:42 pm (UTC)
Не без этого
(no subject) - lj_frank_bot - Apr. 16th, 2020 02:47 pm (UTC) - Expand
avkost1955
Apr. 16th, 2020 01:54 pm (UTC)
Like
baalmos
Apr. 16th, 2020 01:58 pm (UTC)
Спасибо за интересный и красочный пост
fotovivo
Apr. 16th, 2020 02:42 pm (UTC)
Рада, что заинтересовало!
voldemarych
Apr. 16th, 2020 02:16 pm (UTC)
Прекрасные "цветочки"! :)
capat
Apr. 16th, 2020 02:19 pm (UTC)
через простое к сложному ) Отличный пост!
fotovivo
Apr. 16th, 2020 02:42 pm (UTC)
Старалась, как для своих )
phd
Apr. 16th, 2020 02:24 pm (UTC)
Like
bergberg
Apr. 16th, 2020 02:42 pm (UTC)
Like
olly_ru
Apr. 16th, 2020 03:25 pm (UTC)
Like
ayrat72
Apr. 16th, 2020 04:02 pm (UTC)
Like
ayrat72
Apr. 16th, 2020 04:02 pm (UTC)
Увлекательно!
fotovivo
Apr. 16th, 2020 04:04 pm (UTC)
И того же мнения!
"О сколько нам открытий чудных" )

Edited at 2020-04-16 04:04 pm (UTC)
v_strannik
Apr. 16th, 2020 04:35 pm (UTC)
Гифки крутые!
А у нас я даже шаблончик для рисования таких штук в продаже видела
fotovivo
Apr. 16th, 2020 05:01 pm (UTC)
Я эти две штучки заказывала на Али
v_strannik
Apr. 16th, 2020 04:35 pm (UTC)
Like
egor65g
Apr. 16th, 2020 04:37 pm (UTC)
карантин, что ты делаешь?!
:)))
fotovivo
Apr. 16th, 2020 05:00 pm (UTC)
Да не, я всегда такая )
(no subject) - egor65g - Apr. 16th, 2020 05:01 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fotovivo - Apr. 16th, 2020 05:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egor65g - Apr. 16th, 2020 05:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fotovivo - Apr. 16th, 2020 05:47 pm (UTC) - Expand
nickfw.ru
Apr. 16th, 2020 04:42 pm (UTC)
Like
elenabautina
Apr. 16th, 2020 05:26 pm (UTC)
Like
Page 1 of 3
<<[1] [2] [3] >>
( 50 comments — Leave a comment )