Rimon Lusi (fotovivo) wrote,
Rimon Lusi
fotovivo

Categories:

Хэппи Пи! День числа π

fotovivo
Март, 14-е. Отмечать этот день предложил в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что в написании – 3/14-го в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.


(Помните считалочку для запоминания первых знаков после запятой:
"Я это знаю и помню прекрасно, пи лишние знаки мне лично напрасны"?)


fotovivo

Заслуженный персонаж чествуют на все лады.

fotovivo

То самое - которое если раскатать ободок колеса отложится на линейке 3,14.. (в хорошем смысле) раз:

fotovivo

Со старшей когда-то разбирали геометрию, синусы-косинусы, рассказывала так, чтоб и мелкие рядом не скучали:
"Когда-то в древности люди мастерили корзины из лозы, шляпы соломенные - им нужно было знать, какой длины прутик подобрать, чтобы получилась корзинка задуманного размера. Сотни лет плетением занимались и подметили, что обод корзины всегда примерно втрое длиннее, чем ее поперечник (сейчас мы это называем "диаметр"). Заинтересовались этим явлением математики - древние ученые обожали исследовать всякие соотношения в геометрических фигурах и теоремы выводить. И было у них принято - теоремы доказывать. Т.е. не достаточно просто понаблюдать и убедиться, что сколько не проверяй, хоть на больших плетёнках, хоть на маленьких, хоть на целом земельном участке - всегда одинаковое значение получается: поперечник умноженный на ~3 равен обхвату окружности. Для верности нужно изыскать формулу: чтобы взять диаметр - умножить на что-нибудь, разделить, с самим собою сложить-перемножить и получить длину окружности.
Что только не придумывали, как только не изощрялись: размечали на диаметре квадрат, и так и сяк его к окружности прилаживали, хитрыми построениями пытались соотнести с дугами - ничего не получалось. Задача называлась "Найти квадратуру круга", самые именитые ученые бились над ней не одну сотню лет.

fotovivo
(В классической формулировке -- задача о построении квадрата, площадь которого равна площади круга)

А тем временем более практически настроенные исследователи старались поточнее определить значение того,
что сейчас называют числом π (буква греческая, родня здешнему "пей" פ).
Древнейшие приближения относятся к третьему тысячелетию до н. э.

fotovivo
Библия ясно описывает 30 локтей, охватывающих круг диаметром 10 локтей.

Самые ранние из известных приближений, отличных от числа 3, датируются ок. 1900 года до н. э.: это 25/8 (глиняная табличка из Суз периода Старовавилонского царства) и 256/81 (египетский папирус Ахмеса периода Среднего царства); оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведийский текст «Шатапатха-брахмана» даёт pi как 339/108 ≈ 3,139.


Архимед (не тот потешный чувак из мультика, прыгающий в экстазе со своей "эврикой", а выдающийся мыслитель, предтеча анализа бесконечно малых) первым догадался, что что-то тут не так. И применил метод последовательных приближений: в очень грубом приближении длину окружности можно принять равной периметру шестиугольника. Например, вписанного внутрь окружности. На чертеже мы увидим, что это явно меньше, чем надо. А если описать шестиугольник вокруг окружности - получится больше чем нужно. Архимед придумал взять среднее от этих значений!

fotovivo

Он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Точное значение Пи - несомненно где-то между ними.

fotovivo

Архимед дошел до 96-угольника, и предложил в качестве приближения к Пи: 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Цитатник, кому лень листать Википедию:

Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм для вычисления pi с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для pi по следующему принципу:
В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что pi ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < pi < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа pi в течение последующих 900 лет.

fotovivo

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа pi с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа.


- К чему такая точность?
- Пруток для корзинки или ограду для арены с такой точностью им было не отмерить,
но в астрономических расчетах очень даже к чему. И просто из любви к искусству
квадратурой круга маялось еще не одно поколение геометров.


И только когда (в новое время, к 19-му веку) открыли иррациональность и трансцендентность - доказали, что дробная часть Пи выражается бесконечным хвостом чисел и никакими арифметическими преобразованиями из диаметра длину окружности не получить, проблема квадратуры была закрыта (хотя смирились с этим далеко не все и не сразу).
"В 1761 году Ламберт доказал иррациональность, а в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Линдеман - трансцендентность числа pi.
Доказательство трансцендентности pi положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет."


fotovivo

История числа Пи интересна и сама по себе, в силу его фундаментального значения в математике.
И кроме того, на нее удобно ссылаться, добравшись до раздела о тригонометрических функциях:
- Вот квадрат - понятно, даже факториал понятно (если вы успели рассказать внуку об n! 1х2х3х4х5.. ),
а что такого нужно сделать с числом, чтоб получить синус этого числа?
- Посмотреть в таблицу )
Это как Пи, соотношения на все времена, верные для всех треугольников во вселенной,
только их целый выводок, для каждого угла своя константа.


[Э-Пи-ческие факты:]
Пи - загадочное и увлекательное
«Просто для примера, вот вам одна довольно забавная открытая математическая проблема, связанная с записью числа Пи.
Существует гипотеза, что Пи - так называемое абсолютно нормальное(термин такой) число. Это означает, в частности, что любая наперед заданная конечная последовательность цифр (или, что то же самое, любое натуральное число) обязательно встречается в десятичной записи числа Пи в некотором месте.
Ну то есть взяли последовательность 12345 (5 цифр). Найдется место в записи числа Пи, где такая последовательность встречается. Взяли конкретную последовательность из 100 чисел - она тоже встречается. Из миллиона чисел? Встречается. Из миллиарда, триллиона, 2^10000000000? Встречается, в каком-то месте десятичной записи числа Пи.
Если этот факт сам по себе для вас неудивителен, предлагаю посмотреть на него с некоторой другой стороны.
Возьмем роман "Война и мир" Толстого. Допустим, он сохранен у вас на компьютере в виде файла. ... каждая буква романа закодирована некоторой последовательность единиц и нулей (именно так она хранится в компьютере). То есть роман Толстого - это просто некоторое очень большое натуральное число.
Если Пи - абсолютно нормальное(тм), то это означает что роман Толстого "Война и мир" записан в числе Пи начиная с некоторого разряда.
А еще в числе Пи есть "Отцы и дети", "Преступление и наказание", второй том "Мертвых душ". В числе Пи присутствует вся русская классика, вся зарубежная, а также вообще все романы, поэмы, рассказы и повести, когда-либо написанные. Все романы, которые еще не написаны. Все романы, которые никогда не будут написаны.
Может быть прямо сейчас в мире какому-то писателю пришла в голову идея нового литературного произведения, но он и не догадывается, что оно уже записано в числе Пи и было там записано всегда. В числе Пи присутствует ваш геном, химическая формула лекарства от рака, история всех ваших переписок ВКонтакте....
В числе Пи содержится любая информация, которая вам известна, ровно как и та, которая неизвестна вам. В числе Пи содержатся ответы на любые вопросы мироздания и история вселенной, начиная с момента ее возникновения.
А ведь Пи - это просто отношение длины окружности к ее диаметру.»
(Пикабу)
«Как считает Дэвид Бэйли из Национальной лаборатории Лоуренс Беркли в США, нормальность некоторых математических констант связана с гипотезами из области хаотической динамики. Одна из них, так называемая "гипотеза А", утверждает, что последовательность чисел определенного вида "пляшет" между двумя другими числами. Бэйли и его канадские коллеги - математики Питер Борвин и Саймон Плуфф написали компьютерную программу, вычисляющую произвольную цифру числа "пи", не вычисляя предыдущие, - раньше это считалось невозможным.
По словам Бэйли, вычисления по созданной им и его коллегами программе показали, что цифры числа "пи" ведут себя в соответствии с теорией хаоса, то есть, по-видимому, их последовательность действительно случайна. Возможные применения этих результатов - новый алгоритм генератора случайных чисел и криптография.»


А уж день рождения чей угодно можно найти в первых сотнях чисел после запятой.
Даже сервис для этого придумали: http://mypiday.com/

fotovivo
На маечке предлагают распечатать картинку. На любителя - хороший подарок )


fotovivo
Импровизатор вдохновился числом пи - https://www.youtube.com/watch?v=yTDHIeuqN0k


fotovivo

Число Пи строка за строкой - каждой цифре соответствует отдельный цвет

fotovivo

fotovivo

Еще более впечатляющая визуализация разошлась по "хроникам" и "пабликам"
Как это сделано, если кто пропустил: цифры от 0 до 9 расположены по сегментам окружности, раскрашенным в разные цвета.
3,-1-4-1-5-9-2... - в соответствии с последовательностью знаков числа Пи сегменты соединены цветными дугами:

fotovivo

fotovivo


fotovivo

Пи-башня


fotovivo

Я б не прочь такую фенечку )

fotovivo


В качестве нового мирового рекорда японскими учеными, производившими расчет, заявлено 2.576.980.370.000 десятичных цифр.
Опубликованные этими учеными последние 50 цифр из вычисленных 2,576,980,370,000 знаков числа пи следующие:
3616276346 5152343138 0598550567 3249553206 9855284552

Существуют соревнования по запоминанию числа Пи. Пишут что мировой рекорд 2009 года -
30 миллионов знаков после запятой (~20 томов текста).
Что-то невероятное, даже с отработанной техникой, столько ассоциаций напридумывать...

Алгоритмы разной степени развесистости применяют для ручных и теперь машинных расчетов

fotovivo

fotovivo


fotovivo

fotovivo

fotovivo


fotovivo


Tags: "Как рассказать внуку о...", Пи, матан, мать-и-матика
Subscribe

Featured Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 51 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →