Как это работает и как от подсчета точек перейти к обычному умножению
Краткое содержание предыдущих серий:
Считаем число пересечений и получаем результат:
Хотя за минувший год информация разошлась широкой волной рерайтов - но в основном по разделам курьезов, как еще одна диковинка среди "экзотических способов умножения": вот у лапландцев хитрый способ на пальцах, вот китайцы не только едят палочками, еще и умножают на них.
Меж тем, метод пересечений - это не трюк, не математический фокус, а наглядное пояснение к привычному нам способу умножения.
Когда малышей учат сложению на палочках - все понимают, зачем это нужно. С умножением тоже самое.
Три палочки восемь раз - это легко и предметно
В случае двузначных чисел картина гораздо более громоздкая,
а если трехзначные перемножать - то на иллюстрации вообще ничего не разберешь.
Как наглядно показать поразрядное умножение?
Начнем с простого:
Выложим двузначное число на палочках - точно так же, как выкладывали числа поразрядно на камешках и лего
Если ребенок подготовлен к позиционному представлению числа, то понимает, что на самом деле палочек вот столько:
Три единицы справа, а две палочки перед ними обозначают десятки:
Приступая к умножению, нужно проговорить с ребенком существенный момент:
вертикальные палочки - это штуки. А те, что выложили поперек - это разы!
Нельзя умножить 23 палочки на 2 палочки (и получить 46 "палочек квадратных").
Только предметы - на количество раз. 23 палочки взять 2 раза.
Посмотрим на единицы - три палочки взяли два раза,
т.е. пересчитать точки - значит просто пересчитать палочки! Два раза.
Два раза по три - 6 и никаких таинственных фокусов )
А 2 десятка, взятые два раза = 4. Четыре десятка.
23х2=46, правильно?
Поперечины самым осязаемым образом показывают - сколько раз нужно пересчитать единицы, десятки и тд -
китайчат учат "умножению", как только освоят числа от одного до десяти:
малыш ведет пальчиком по перекрестьям и считает: раз-два-три четыре-пять-шесть,
- что яблоки-грибочки на картинках пересчитывать, что пересечения полосок. Исподволь проникаются умножением
(не поручусь, что это официальная программа, на ФБ у тамошних эсперантистов почерпнула идею).
Умножаем двузначные:
первый сомножитель "записывается" как и надлежит, слева направо: 24,
а второй - сверху вниз: 32, три палочки выше, две ниже
(тут надо внимательно, если положить наоборот - получится 23!)
Начинают, естественным порядком, с единиц - единицы "штук" умножаем на единицы "разов" 4Х2=8
Поднимаемся выше 4Х3 =12 - умножаем единицы "первого сомножителя на десятки второго"
"на языке пересечений" - 4 палочки взяли тридцать раз, плюс двадцать палочек два раза: понятно, что и то и другое
относится к разряду десятков - пересечения в нижне-левом и верхне-правом углах пересчитывают вместе.
И - верхний левый угол остался, Десятки "штук" умножаем на десятки "разов", получая разряд сотен.
А что с переходом через разряд?
- Как обычно, "два пишем, один в уме" - единицу переносим к тысячам.
Для трехзначных - аналогично, на верхней картинке цветом выделены зоны, по которым ведется подсчет.
- Это все хорошо для маленьких чисел. А ну как 78 на 59 придется перемножать? Упаришься с пересечениями.
- В методическом плане - как раз это и нужно.
Учеников плавно подводят к "лайфхаку": не пересчитывать точки - а умножить!
- Зачем тыкаться по линеечкам, ты же теперь таблицу знаешь - умножь!
А теперь разберем механику процесса и покажем его полую безобидность )
(я все вспоминаю ужас в который "китайская грамота" повергла "малышовых" сообщниц :)
Давайте попробуем одновременно умножать по чертежу и записывать те же действия в столбик:
От нижнего угла:
4 Х 5 (единицы на единицы) -> 2 Х 5 (десятки на единицы) + 4 Х 7 (единицы на десятки) и 2 Х 7 (десятки на десятки):
Не так ли мы и делаем?
- Какой-то это способ "наизнанку"...
- Привычный порядок записи отнюдь не единственный.
Другая последовательность шагов дает тот же результат -
Здешние школьники так записывают, со всеми промежуточными вычислениями.
А в случае затруднений с переходом через разряд при умножении - поможет индийский метод решетки
Хотя китайцам при случае сподручней на линеечках, но нам классический столбик ближе и роднее )
Палочки они и есть палочки - наглядное пособие для самых маленьких.
