Простейший способ удаленных измерений - тот, что до сегодняшнего дня применяется художниками.
Вот так мы в ДХШ измеряли - сколько раз яблоко по высоте вкладывается в высоту вертикального предмета
(любимая тема постановок - фрукт и кувшин какой-нибудь).
При должной сноровке получается приемлемая оценочная точность. Надежней, чем просто на глазок, да и быстрее.
Можно научить внука подобным измерениям. Определить высоту соседнего дома, дерева, всего,
что есть в округе примечательного. Не в метрах, а - "в попугаях":
напр, в сравнении с собственным ростом "подопытного".
Так же как на картинке с натюрмортом - деть стоит рядом с объектом,
бабушка с карандашом поодаль, определяет пропорцию.
А потом меняются и местами и повторяют измерения "в бабушках" =)
("А в попугаях я гораздо длиннее!"(С))
Зная собственный рост, не долго и в метры пересчитать.
С недоступным предметом сложнее - только если рядом с ним найти подходящую мерку,
высота которой либо известна, либо есть аналогичная по близости (столбы уличного освещения напр).
Посох Якова из вчерашней загадки - тот же "карандаш",
только вместо вытянутой руки - приделан к длинной палке.
Зачем такая здоровая ?
- Для большего разрешения (как сравнение: на странице атласа поместится больше мелких деталей,
чем удастся изобразить на карте размером с открытку).
Посох (он же градшток, "астрономический радиус") применялся для довольно тонких измерений -
навигационная практика требовала точности.
Простейшая модель градштока ("градуированной палки").
Попробуйте, держа конструкцию перед собой, передвинуть колпачок так, чтобы кончик пишущего стержня
сместился на полградуса небесной сферы (как от верхнего края лунного диска до нижнего) -
мало того, что смещение на столь малую величину трудно произвести чисто механически (то недолет, то перелет),
так еще и сдвиг по шкале будет малозаметен: градус туда - градус сюда, не отличишь.
А ошибка в один градус широты - это 60 морских миль.
В предыдущем выпуске говорили - что определять широту по полярной звезде люди научились давно,
и сложностей это не представляло. Теоретических.
Но практика использования тогдашних несовершенных инструментов требовала значительного опыта и хороших навыков,
получить достоверные результаты было настоящим искусством.
Нижний конец перекладины градштока нужно точно совместить с линией горизонта (желательно чтоб он был четким,
не в дымке) и одновременно с этим - верхним концом перекладины "поймать" Полярную звезду,
чтобы определить ее угловую высоту над горизонтом.
в качестве дальномера - разумеется вкупе с известной высотой береговых объектов -
маяков или приметных скал; составляли лоции с подробным описанием ориентиров.
Соответственно и наоборот: линейные размеры объекта можно определить угломером,
если известно расстояние до него. Не зря ж табличные синусы вычисляли до четвертого знака )
Приходилось масштаб увеличивать, хотя держать этакую швабру у глаз мало удовольствия.
А еще труднее навестись - дрожание рук сказывается. Так и хочется дальний конец на что-нибудь подвесить.
Это тоже делали. На суше проще - и гигантских размеров приборы
конструировали и разные системы крепления применяли.
и даже целые сооружения строили-
Полагают, что и это тоже, гигантское астрономическое кольцо:
Звездочет слева пользуется собственной пястью как угломером,
архитектурный объект замеряют градштоком, по обе стороны от центра - секстант и квадрант,
крайний справа - на изготовку с ноктурлябией.
Землемер на дальнем плане пользуется прото-посохом -
градуированной меркой, по сути тем же "карандашом":
С незапамятных времен известен еще один прибор - квадрант.
Древний квадрант состоял из квадратной дощечки, к верхнему углу которой прикрепляли отвес,
(нижний соответственно служил указателем вертикали).
Более поздние квадранты были треугольной формы, их изготавливали из меди или латуни.
Для вычисления широты было необходимо навести одну из неотградуированных граней дощечки на Полярную звезду и по отвесу отсчитать значение широты. (В Южном полушарии, где Полярная звезда невидна, квадрант наводили на Альфу Южного Креста, расположенную почти над Южным полюсом).
Т.е. вместо того чтобы удерживать посох в строго определенном положении - стараясь поймать
нужную звезду в визир на конце перекладины, пользовались гораздо более удобным способом -
следили за правильным положением прибора с помощью отвеса.
- не проще его к полу прибить?
- И прибивали и вкапывали, где было возможно
Но это на твердой земле хорошо, а на "палуба-палуба-ты-меня-раскачай" с отвесом управляться затруднительно.
Прибивать тоже нет смысла, по очевидным причинам.
Потому посох Якова, при всех его недостатках был в ходу весьма длительное время.
(Считается, что появился в 1300-х годах, называют имена изобретателей, но есть данные
что устройство применялось с незапамятных времен и видимо переоткрывалось не единожды)
[Версии]
"Посох Якова появился в 1300-х годах. Первоначально он состоял из одной рейки и использовался для астрономических измерений. Не исключено, что изобретён был очень давно. Например, китайский учёный Шэнь Ко (1031-1095) эпохи империи Сун в своём очерке «Записки о ручье снов» 1088 г. описал посох Якова. Он пишет, что обнаружив некое устройство, похожее на арбалет, понял, что если переделать это устройство, то можно построить прибор, пригодный для измерения высоты удалённых гор, подобно тому, как математики измеряют высоту объектов методом триангуляции.
В Индийском астрономии поперечный жезл, известный как ясти-янтра, использовался уже во время Бхаскары (1114-1185). Его конструкция варьировалась от простого шеста до V-образно соединённых реек, предназначенных специально для определения углов с помощью градуированной шкалы.
Возможно, инструмент изобретался многократно. Или совершенствовался. И спустя век и даже два - Пурбахом, Мэтиусом, Фризиусом.
Называли его также «Палочка Леви», «арбалет». Благодаря таблицам Закуто и Визиньо (1465 год), используемым одновременно, можно было определить с точностью до одного или двух градусов широты свое местоположение.
Перекладина может скользить по длинной центральной линейке (70-100 см), на которой нанесена шкала. Центральный жезл наводится на одно небесное тело, после чего перекладина скользит, пока колышек на конце перекладины на покажет на второе небесное тело (при больших угловых расстояниях использовали оба конца перекладины. Заранее отградуированная шкала на центральном жезле показывает угол между направлениями на выбранные небесные тела."
С практикой появлялись небольшие усовершенствования - сменные ригели разных размеров (поперечины те самые),
с колышками на концах, визир - с отверстием, для более надежного фиксирования на заданном объекте.
Интересный вариант "обратного посоха" - колышек отбрасывает тень,
и наблюдателю не приходится всматриваться в край слепящего солнца.
Чтобы определить угловую высоту Солнца, нужно было двигать перекладину, пока тень от ее конца не упадет точно на планку с щелью на конце посоха. Сквозь щель смотрят на горизонт. Таким способом можно навести прибор на солнце, одновременно контролируя по горизонту его горизонтальное положение, не щурясь и не переводя глаза.
Увы, кроме определения высоты Солнца (и то только если она не превышает 45°), прибор ни на что больше не годился.
Зато идея пригодилась. Позже.
В начале XVI века широкое распространение получил другой угломерный инструмент - астролябия.
(от греч. ἁστρολάβον, астролабон, «берущий звезды»).
Существенно более продвинутый по сравнению с примитивным "астрономическим радиусом" прибор.
Двадцатисантиметровый диск - это не метровая палка.
Сократить размеры позволил тот простой факт, что повернуть указатель
на небольшой угол - легче, чем сдвинуть поперечину (при этом удерживая конструкцию по возможности в покое).
И деления, сливающиеся в середине диска - на его краю получают приличное разрешение.
Устройство уравновешивали на пальце или подвешивали на что-нибудь (за специальное кольцо) -
и после этого уже не приходилось удерживать горизонт - один раз навелся, и дальше настраивайся на звезды.
- Отчего раньше не додумались до очевидного решения?
- Скоро сказка сказывается, да неспешна поступь прогресса. Изобрести электричество
тоже могли еще древние шумеры,
все предпосылки были.
Вращающаяся планка - алидада, имеет два визира на концах (так называемые диоптры)
Зато механика ко времени появления астролябий была уже столь изощренной, что прибор превратился в многофункциональное устройство для аналоговых вычислений, практически в "древний компьютер" (вкупе со множеством специальных таблиц, для астрономических и прочих целей).
"На обороте астролябии традиционно располагались шкалы тригонометрических функций. Чаще всего это так называемый «квадрат теней». С помощью этого квадрата и алидады инструмента можно было построить на местности треугольник и легко "решить" его. Этот способ применялся при определении высоты горы или башни, ширины реки и решении других подобных задач."
Современная поворотная карта звездного неба - отдаленно напоминает один из вариантов астролябии
"Пика своей популярности в Европе астролябия достигла в эпоху Возрождения,
в XV—XVI столетиях, она наряду с армиллярной сферой была одним из основных инструментальных
средств астрономического образования.
Знание астрономии считалось основой образования, а умение пользоваться астролябией было делом престижа и признаком соответствующего статуса. Европейские мастера, подобно своим предшественникам арабам, уделяли большое внимание художественному оформлению, так что астролябии стали предметом моды и коллекционирования при королевских дворах."
морская астролябия без наворотов
- А качка как же, если тот же квадрант было не удержать?
- Без твердой опоры чем угодно пользоваться не просто, для удобства измерений с астролябией
наблюдателю нужны были два помощника - один держит прибор, другой считывает показания шкалы.
Но плавали же, определялись в открытом море, значит, смогли приспособиться. Как раз начиналась
эпоха великих географических открытий.
Непременно проводили несколько замеров, сверяли разные данные, уже тогда появились
серьезные работы по точности и погрешностям измерений.
"При определении географической широты собственного местонахождения на основании измерений высоты Солнца Тихо Браге обнаружил систематическое расхождение с результатами, полученными по измерению высоты Полярной звезды. Из анализа разности, составившей всего 4', он сделал вывод, что это расхождение обусловлено преломлением лучей в земной атмосфере. В отличие от других исследователей, которые также наблюдали подобные расхождения, Браге предпринял попытку оценить влияние преломления лучей и представить свои результаты в виде таблиц, которые позволили бы учитывать этот эффект при обработке наблюдений."
(ps - настолько был уверен в точности своих наблюдений! Теми самыми, мудреными,
далекими от совершенства инструментами своего времени)
Стационарный вариант Джабир ибн Афлаха.
На практике оказалось, что достаточно и шестой части круга - появился секстант.
при таких масштабах, как требовались напр. Тихо Браге или Яну Гевелию - размер имел значение!
Совершенствовали диоптры - прибор обзавелся зрительной трубкой, а позже линзами и фильтрами.
Воспользовались идеей "обратного посоха" - наблюдать стали не светило непосредственно,
а солнечный зайчик отбрасываемый верхним зеркалом.
Нижнее зеркало - полупрозрачное (часть света отражает, часть пропускает),
Вращая виньер со стрелкой можно точно совместить оба наблюдаемых объекта -
например звезду (или край лунного диска) и горизонт.
Добавили уровень, утяжеленную основу, и в конце концов получился мощный прибор,
до сего дня применяющийся на судах - наряду с электроникой.
В порядке перечисления, несколько менее известных инструментов:
Армиллярная сфера
с небольшими оговорками изобретателем считают Тихо Браге
(принципиальную идею приписывают древнегреческому геометру Эратосфену, III в. до н. э.).
Армиллярная сфера использовалась также, как сейчас пользуются поворотной картой звездного неба - чтобы прикинуть в какое время что из светил будет доступно наблюдению и в какое время, даже лучше карты - 3D-модель!
С помощью самой сферы можно было выполнить некоторые грубые измерения, в дополнение к более точным ранее рассмотренным инструментам, но в основном она служила наглядным пособием, в качестве модели небесной сферы.
И - объектом для ювелирных изысков:
[Позаморачиваться на предмет, как это работает:]
Главная часть армиллярной сферы -- два металлических кольца, взаимно перпендикулярных и жестко скрепленных в точках E1, E2.
Назовем эти кольца первым и вторым. Первое кольцо может вращаться вокруг оси NS, параллельной земной оси. Центр обоих колец -- точка O; P1 P2 -- перпендикуляр к плоскости второго кольца.
Опишем, например, как при помощи армиллы можно определить угол между эклиптикой и экватором. Для этого наиболее удобно выполнить измерения в день солнцестояния.
На рисунке эта точка на земной орбите обозначена через O'. Безразлично, является ли она точкой летнего или зимнего солнцестояния. Рассмотрим плоскость, проходящую через радиус-вектор CO', где C -- Солнце, и через земную ось NO'. Поскольку O' -- точка солнцестояния, то эта плоскость будет ортогональна плоскости эклиптики и рассечет земную поверхность по меридиану, см рис.
Пусть в некоторой точке на этом меридиане расположена армилла. Прибор можно установить в произвольной точке земной поверхности, но начать измерения нужно в полдень. В этот момент прибор оказывается на меридиане, являющемся пересечением указанной плоскости с земной поверхностью. Мы считаем, что наблюдатель знает направление земной оси в данной точке земной поверхности и, следовательно, ось NO армиллы ориентирована в этом направлении, параллельно оси NO'. Затем, вращая первое металлическое кольцо вокруг оси NS армиллы, мы устанавливаем это кольцо в плоскости меридиана. Это произойдет в тот момент, когда тень от внешнего края кольца в точности накроет внутреннюю часть кольца. Наконец, зафиксировав плоскость первого кольца, установим второе кольцо, ортогонально первому, таким образом, чтобы его внутренняя часть оказалась в тени, отбрасываемой его внешней частью. Из рис. ясно видно, что в итоге этих действий второе кольцо окажется в точности в плоскости эклиптики. Более точно -- окажется параллельным плоскости эклиптики. Поскольку мы фиксировали оба кольца в нужном нам положении, перпендикуляр P1 P2 ко второму кольцу также фиксируется и отмечает тем самым пару точек-полюсов P1 и P2 на первом кольце. Следовательно, однозначно определен угол P1 O N. Ясно, что этот угол и есть угол между эклиптикой и экватором.
Мы описали прием, которым, как считается, пользовались древние астрономы. Несмотря на геометрическую простоту идеи, отчетливо видны многочисленные трудности, вносящие разного рода погрешности в численное значение измеренного угла. В частности, наблюдатель должен знать с достаточной точностью следующие параметры:
а) направление оси ON, параллельное земной оси;
б) день солнцестояния;
в) момент полудня в данной точке земной поверхности.
Как справедливо отмечает Р.Ньютон, "основной недостаток этого инструмента в том, что им надо пользоваться довольно быстро, так как вращение Земли нарушает настройку прибора"
Ноктурлябия [Spoiler (click to open)]"...состоит из нескольких металлических или деревянных дисков, скрепленных в центре так, что они могут поворачиваться относительно друг друга, и рычага, также закрепленного в центре кругов. В центре дисков имеется сквозное отверстие для наблюдения.
Внутренний диск поворачивался так, чтобы совместить треугольничек-указатель с текущей датой. Для проведения измерений прибор держали на вытянутой руке таким образом, чтобы Полярная звезда оказалась в центральном отверстии. Поворачивали длинный рычаг так, чтобы совместить его кромку с парой заметных приполярных звезд - Малой или Большой Медведицы или Кассиопеи (у прибора имелись соответствующие настройки для этих вариантов). При этом положение рычага указывал точное местное время, считываемое на внутреннем диске. Благодаря ноктурлябии навигатор мог определить точное время ночью, если были видны звезды."
Подробнее о ноктурлабиуме - https://fotovivo.livejournal.com/243794.html
Астрономическое кольцо -
солнечный луч через узкую прорезь попадает внутрь градуированного кольца
[Больше размер - больше точность]"Большой квадрант — один из самых крупных астрономических инструментов того времени. Шкала поделена на множество мелких делений, что давало возможность очень точно измерять высоту светил над горизонтом. Квадрант украшен портретом Браге, указывающего рукой на щель в стене, через которую ведутся наблюдения, а на заднем плане — разрез замка Ураниборг. Обратите внимание на методику измерений: наблюдателю, замеряющему высоту над горизонтом, помогают два ассистента — один засекает время, второй записывает результаты."
Приборчик по мотивам квадранта в экспедиции Тура Хейердала
А гномон ("указатель" с греч.) - это солнечные часы; в простейшем случае - столбик, отбрасывающий тень,
самая короткая тень указывает направление юг-север и соответствует полудню местного времени.
Если известна высота гномона L и длина тени l,
то угловая высота h Солнца определяется по не менее известной формуле.
Пояснение к прошлому выпуску, что не так на гравюре ?
Картина реальных измерений на местности: на чертеже уделено подобающее внимание углу,
в растре которых находится искомая высота, а не только лишь направлению на верхушку
землемерам, чтобы в один прием захватить и вершину и подножье башни,
приходится ползать на пузе или зарываться в землю
А знать на открытке скорее всего просто балуется - учатся прицеливаться.
Из неопубликованного: "Треугольники как родные"
Если принцип подобия обыграть на прогулке - задолго до того, как малышу объяснят,
что теоремы и геометрические построения - это скучно и нудно, а тригонометрия - невыносимо сложно,
то когда дело дойдет до определения стороны по углу и известной стороне и прочим "решениям прямоугольного треугольника"
- это не окажется муторной, невесть для чего придуманной абстракцией, а станет продолжением знакомой игры
с карандашом (моделью градштока, самодельной астролябией) для определения высоты городской ёлки "в попугаях" :)
художник Надежда Ильина
← Ctrl ← Alt
Ctrl → Alt →
← Ctrl ← Alt
Ctrl → Alt →