Rimon Lusi (fotovivo) wrote,
Rimon Lusi
fotovivo

Category:

Форма дырки от бублика

О расхожих задачках, "которые могут решить только 3% нестандартномыслящих"

Полночь поднялась
Над Советским Союзом,
С катетами рядышком
Спят гипотенузы...М.Светлов


(фото сХабрено)
Пересекающиеся оси во всей полноте своих сочленений
из предыдущей серии (http://fotovivo.livejournal.com/205598.html)


в комментах на Хабрe мнения тоже разделились - куб/шар/кубошар,
но интересней проследить не статистику ответов, а пути, которыми шли решавшие -
занимательное разнообразие подходов, кто-то даже в интегралах просчитал)
Расчеты и даже готовый чертеж не очень помогают "увидеть" фигуру и
каким образом она получилась такой, какой получилась.


У меня детство прошло на дерево-обрабатывающем производстве - родители брали с собой на работу,
сходу представила отверстие, проточенное в круглом древке,





и соответственно выпил из него - цилиндрик, только торцы закругленны бочонком.

Дальше отверстие расширяется в диаметре, приближается к толщине древка,





а выпиленный цилиндр как бы стёсан на торцах "по самое некуда" -
противоположные стёсы встречаются соприкасаясь...

(А дальше рассуждениями - поскольку ситуация требует симметрии,
"боковые ребра стёсов" сольются в пересекающиеся под прямым углом прямые.)


последний шаг - добавить еще одну "ось" - т.е. просверлить
в перпендикулярном направлении:





А поскольку нас интересует тело пересечения ("форма дырки от бублика"),
то присмотримся к "выпилу".

Пусть исходное полено окрашено в полосочку,
раскрасим также место первоначального спила.
Перпендикуляр, соответствующий третьей оси, будь он напр. коронкообразным буром -
сточит имеющийся округлый клин (по пунктирным линиям).

Итоговая фигура видится эдаким кубиком, у которого на каждой грани вместо плоскости -
типа четырехугольной тюбетейки, сходящейся в купол.





Но опыт общения с реальностью у каждого свой,
ассоциативные картинки различаются и чужие не всегда в помощь.


Ответы в оригинале статьи:





Эдакий переполненный чемодан,
круглый снизу-сверху-сбоку, но не шар )
И не недонадутый мяч: каждая цветная "грань" - не лепесток из развертки шара, а часть цилиндра.







Вот вам и "выглядит как утка, крякает как утка" - с какой грани посмотреть!
иногда только под очень хитрым углом окажется, что оно не совсем то, чем представляется )


о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о



Хабро-задача напомнила давнишние развлечения из "Науки и Жизни" на пространственное воображение:
простенькие - "Треугольник вращается вокруг одного из катетов - фигура вращения?"
посложнее - "Параллелепипед вращается вокруг пространственной диагонали",
сами себе потом уж придумывали фантастические образы - вилка, вращающаяся вокруг оси симметрии,
и прочая утварь раскручиваемая в разных плоскостях.
"Закалка-тренировка". Некоторая привычка нужна представлять в уме такие штуки.


Давно собираю т.н. задачи-обманки.
На стендалоне целая коллекция набралась.
Даже собственные категории придумала -
от "честный фольклор/шутка" до подвохов разных сортов.
Заявления в стиле "Только 3% людей смогли найти решение..." -
вернейший индикатор кандидата в коллекцию.




Дочитала статью про шаро-куб до:
"...По моим наблюдениям эта вроде бы простейшая задачка – как из «меморандума Бромберга»: «люди будут разделены… по неизвестному нам признаку… на две сильно неравные части...» — для людей старше ~12 лет результат мало зависит от чего угодно — уровня и тематики образования, пола, возраста, хобби и т.п. — % ответивших правильно весьма невелик и равнослучаен. Что никак не мешает жить её не осилившим. "
задумалась.

Опыт подсказывает, что простейшие задачки(тм) со стабильный низким % неизменно несут в себе подвох -
напр. формулировка заведомо (а то и намеренно) сбивает с толку,
(не обязательно путанная: "4 равносторонних треугольника из 4-х точек" при всей прозрачности
условия - классическая обманка [читать почему]

Способность улавливать негласно присутствующую в тексте систему правил и задачи-обманки

Есть такие, якобы на сообразительность, где ответ прост, но на удивление многим не дается.
Отгадавших объявляют имеющими "нестандартное мышление":
на самом деле это те, кто неспособен воспринимать правила, неявно задаваемые контекстом -
из-за отличающегося культурного кода или опыта полученного в детстве
(кст, занятный бы вышел тест на аутентичность ;-) .
Классика: "Даны четыре точки. Соедините их отрезками, так чтобы
получилось четыре равносторонних треугольника".
Формулировка намеренно имитирует традиционную задачу из геометрии.
Дисциплина мышления ограничивает рассуждение плоскостью - потому как манипуляции
с рисованием в воздухе, сгибанием тетрадного листа не предусмотрены условностями
понимания таких заданий.
Потому и решение - выстроить точки в пространстве, пирамидой, оказывается неожиданным.
"Нестандартность" - не обязательно эксклюзивная способность выйди за принятые стандарты.

Как бы ни чаще - показатель плохо усвоенных образовательных стандартов.
).

Тут вроде бы честная пространственная задача,
но приплетенный к ней "бромберговский меморандум" наводит на мысль о выделении еще одной категории обманок -
задания с легко формулируемыми условиями, на одном только этом основании объявляются "элементарными",
хотя порой требуют тройных интегралов в решении или весьма специфических прокачанных навыков.
Ферма тоже простенько сформулировал an+bn=cn на «школьном» арифметическом уровне )

о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8о8


Плутон открыли и закрыли
ошибка типа то да сё
а на плутоне между прочим
с тех пор и года не прошло

С Поэтория по вчерашней ссылочке


Одна из формулировок принципа Парето: "80% результата создают 20% сотрудников"
(тогда как остальные - только оставшуюся небольшую часть)

Ричард Хэмминг раскрывает причины, почему это так, в лекции: (перевод с megamozg)

[Вы и ваша работа (цитатник) >>]
...Я видел Ферми и Теллера. Я видел Оппенгеймера. Я видел Ханса Бете — он был моим начальником. Я видел достаточно очень способных людей. Мне стало очень интересно, какая разница между людьми, которые делают значимые вещи, и людьми, которые их не делают.

...Я продолжал изучать вопросы «Почему?» и «В чём разница?». Я продолжал читать биографии и автобиографии, задавать людям вопросы вроде «Как вы пришли к тому, чтобы сделать это?». Я старался открыть, в чём же различия. Именно о них я и расскажу

...Ньютон сказал: «Если бы другие думали так же напряжённо, как я, они получили бы похожие результаты».
Одна из характеристик, которая есть у многих людей, включая великих учёных, — это что когда они были молоды, у них обычно были независимые мысли и смелость ими заниматься.
Например, Эйнштейн в возрасте примерно 12 или 14 лет задал себе вопрос: «Как бы выглядела волна света, если бы я двигался со скоростью света, чтобы посмотреть на неё?» Он знал, что теория электромагнетизма говорит, что стационарный локальный максимум невозможен. Но если бы он двигался рядом с волной со скоростью света, он бы увидел локальный максимум. Он смог увидеть противоречие в 12, 14 лет или около того — что всё было неправильно и что со скоростью света было что-то особенное.

...Одна из характеристик успешных учёных — смелость. Когда вы становитесь смелы и верите, что можете заниматься важными задачами, тогда и можете. Если вы думаете, что не можете, вы почти наверняка и не будете.
Когда ты знаменит, сложно работать над маленькими задачами Великие учёные часто делают эту ошибку. Они перестают сажать маленькие жёлуди, из которых растут могучие дубы. Они пытаются сделать что-то большое. А так не работает.

...часто великие учёные, немного повернув задачу, обращали недостаток в преимущество. Например, многие учёные, когда обнаруживали, что не могут заниматься задачей, наконец начинали изучать, почему не могут. Они затем поворачивали её по-другому и говорили: «Ну конечно, ведь вот оно». И получали важный результат. Поэтому идеальные рабочие условия — это что-то очень странное. Условия, которые вы хотите, не всегда для вас хороши.

...«Знание и продуктивность — это как накопительный процент». Взять двух людей примерно равной способности, один из которых работает на десять процентов больше другого, и он со временем будет более, чем в два раза продуктивен. Чем больше ты знаешь, тем больше ты узнаёшь; чем больше ты узнаёшь, тем больше ты можешь делать; чем больше ты можешь делать, тем больше возможности. Это очень похоже на накопительный процент.

...неопределённость. мне потребовалось какое-то время, чтобы открыть её важность. Большинство людей любят верить, что что-то правда или неправда. Великие учёные очень хорошо переносят неопределённость. Они уверены в теории достаточно, чтобы двигаться вперёд. И они сомневаются в ней достаточно, чтобы замечать ошибки и недостатки, чтобы суметь шагнуть вперёд и создать новую теорию на замену неверной. Если вы слишком уверены, вы никогда не заметите недостатки; если слишком сомневаетесь, не сдвинетесь. Нужен правильный баланс.

...Каждый, кто изучал креативность, в итоге вынужден сказать: «Креативность происходит из вашего подсознания». Каким-то образом, неожиданно, оно просто появляется. Если вы глубоко погружены и привержены какой-то теме день за днём, день за днём, вашему подсознанию не остаётся ничего иного, как работать над вашей задачей. И однажды утром вы просыпаетесь и вот ответ. У тех, кто не становится привержен своей текущей задаче, подсознание отвлекается на другие вещи и не выдаёт большого результата. Поэтому надо управлять собой так: когда у вас есть действительно важная задача, вы не должны позволять ничему другому занимать центр вашего внимания — вы должны удерживать свои мысли на задаче. Надо морить подсознание голодом, чтобы ему приходилось работать над вашей задачей, чтобы вы могли мирно спать и бесплатно получить ответ утром.

...Если вы не работаете над важной задачей, маловероятно, что вы сделаете важную работу.
Мы не работали над (1) перемещениями во времени, (2) телепортацией и (3) антигравитацией. Эти задачи не были важны, потому что у нас нет к ним подхода. Не последствия решения делают задачу важной, а то, есть ли у вас разумный подход. Вот, что делает проблему важной. Средний учёный, насколько я могу наблюдать, тратит почти всё своё время на задачи, которые, как он знает, не важны, и также он не считает, что они приведут к важным задачам.
Я сказал ранее о посадке жёлудей, чтобы могли расти дубы. Вы не всегда можете точно знать, где быть, но вы можете работать там, где что-то может произойти. И даже если вы считаете, что великая наука — дело удачи, вы можете стоять на вершине горы, куда бьёт молния; вам не надо прятаться в долине, где вы в безопасности. Но средний учёный почти всегда делает безопасную рутинную работу и потому он (или она) не выдаёт много. Это настолько просто. Если вы хотите делать великую работу, вы определённо должны работать над важными задачами и у вас должна быть идея.

...Великие учёные, когда открывается возможность, поднимаются и устремляются к ней. Они бросают всё остальное. Они избавляются от других вещей и двигаются за идеей, потому что они уже продумали дело. Их умы готовы; они видят возможность и идут за ней. Конечно, часто возможности не срабатывают, но вам не надо попадать во много из них, чтобы сделать великую работу.

...Я теперь подошёл к очень невкусной теме. Недостаточно сделать работу; надо её продать. «Продавать» для учёного — очень неловкое занятие. Это отвратительно; вы ведь не должны это делать. Мир, по идее, должен ждать, и когда вы сделаете что-то великое, они должны кинуться и рукоплескать. Но факт в том, что все заняты собственной работой. Вы должны представить работу так, чтобы они отложили свои занятия, посмотрели, что вы сделали, прочли, вернулись и сказали: «Да, это было хорошо».
У нас много так называемых «неизвестных учёных». На конференции они молчат, а три недели после принятия решения подают отчёт, где пишут, почему следует делать так и так. Ну, слишком поздно. Они не встают прямо посреди жаркой конференции, в середине обсуждения, и не говорят: «Нам следует делать это по таким-то причинам».

...вы можете сказать, что вы не решаете, над чем должны работать. Ну, когда вы только начинаете, то может и не решаете. Но как только вы становитесь немного успешны, больше людей начинают просить результатов, чем вы можете выдать, и у вас есть небольшая возможность выбора, пусть и неполная

Позвольте мне подытожить. Вы должны работать над важными задачами. Я отрицаю, что всё это лишь удача, но я допускаю, что есть хорошая доля удачи. Я подписываюсь под словами Пастера: «Удача благоволит подготовленному разуму»


Лекция из опыта научных сотрудников высшего эшелона.
Но рекомендации, понимаемые применительно к конкретным обстоятельствам, работают и для простых смертных.
Tags: #назасыпку, игры_и_игрушки, рассуждалово, сХабра
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 35 comments