Rimon Lusi (fotovivo) wrote,
Rimon Lusi
fotovivo

Categories:

Экскурс по курсам. Теория и Игры

Понедельный дайджест почерпнутого-запечатленного

Анек. Раввин по окончании молитвы в синагоге:
- Я понял, почему нас не любят! Мы не умеем пить водку. Вот завтра пусть каждый принесет по бутылке водки,
все выльем в общий котел - и будем учиться пить.
Абрам приходит домой, говорит Саре: так мол и так, завтра надо принести бутылку - ну и так далее. Сара ему:
- А ты возьми бутылку воды. Полный котел водки - кто же там заметит?
Так и сделал. На следующий день подходят евреи по очереди к котлу, каждый выливает водку.
Раввин берет поварешку, размешивает, зачерпывает, пробует...
Грустным взглядом обводит синагогу и говорит:
- Дааа... Вот за это нас русские и не любят...


Классическая задача Теории Игр на эту тему известна, как "Трагедия общин" -

пастбище истощается, нужно ограничить выпас, но парадокс в том, что каждый, кто выпустит меньше скотины, несет личные убытки - меньше удоев, привесов; пастбище в одиночку не спасти. "Вот если бы все!". Но при этом каждому отдельному не выгодно.

Аналогично, когда все разом ломанулись через узкий проход - на стадион, на зрелищное мероприятие куда-нибудь (допустим там места вволю, не надо скамейки занимать, но на входе - давка) и опять каждый отдельный зритель никак не может повлиять на общее положение - тот, кто не будет прорываться, только на большее время останется в толпе.
Хотя доказано и опытом проверено, что бодрым шагом, шеренгой по два,
публика миновала бы узкий проход в разы быстрее.


"Если бы парни всей Земли..."

Игра в диктатора -

испытуемым предлагают принять участие в исследовании.
Например - по условию нужно разделить между собой 100 у.е. Если договоренность достигнута -
оба получают свои доли, если не договорились - ничего не получают.


- 50 на 50, что тут решать?
- А вот есть что. Если один принимает "диктаторскую" позицию:
"80 на 20 или я готов выйти отсюда с пустыми руками!": у второго непростая альтернатива -
или таки поиметь 20 баксов ни за что ни про что, или обломать наглеца.
- Искусственная лабораторная позиция, по жизни так не бывает?
- Еще как бывает, даже сплошь и рядом. Один вкладывается изо всех сил,
напр, оплачивает коммуналку, большую часть продуктов, а второй не шатко,не валко,
через раз, едва-едва (не обязательно в семье, и при совместном съеме бывает).
У второго все хорошо, но и первому разъехаться не выгодно, ибо даже
спорадический вклад бывает необходим, лучше, чем никакого. А второй это понимает =)

Ну или не столь драматичный, но более частый пример - выбор пути.

Идем мы из монастыря Латрун в поселок Неве-Шалом, минут сорок ходу тропками напрямик, и вдвое дальше по трассе.
- Ну вон же он, не может не быть прохода с поля, они ж работают на виноградниках.
- Вдруг не пройдем! По шоссе вернее.
Пятью голосами выбран обход. Но опыт блуждания по пустынным распадкам (и встроенный в тыловой отсек датчик приключений)
пропасть не дадут, добралась до цели - никого в комнате, можно свободно поплескаться в душе ;)
Но это необязательная прогулка, в настоящем походе такой подход не катит.

По жизни выход давно известен - договариваться на берегу, или полагаться на решение командира;
относительно новое правило "думай за дурака" - для казусов типа "разминуться на узком мосту": быстрее сдать назад
и разъехаться, чем пол-дня препираться с бараном.

- И что, математическая Теория Игр может какие-то еще более точные решения предложить?
За этим и записалась на курс - выяснить, что там за наука стоит за столь увлекательными байками,
разошедшимися по просветительным страницам.

Скептики, сомневающиеся в "дистанционном обучении"(у меня в комментах и прежде встречала),
в чем-то правы; в Израиле тоже есть подобное - Открытый Университет, формально вплоть до диплома,
но по отзывам - не реально.

Курс скорее напоминает _программу курса.
Можно идти по нему, как по направляющей, гуглить, подбирать в сети поясняющие материалы.

Некогда вскользь промелькнувший, ни к чему полупроводниковому не привязанный теор.вер с комбинаторикой, аналитическая геометрия, занятная, но прочно забытая, первая курсовая на Симплекс-метод...
считай весь базовый курс пришлось бы рыть, но по профилю прикладная математика.

- А где сама Теория Игр?
- Вот это всё, и очевидно еще куча подобного - математический аппарат статистики, логистики,
оптимизационные методы, теория графов..
Т.е - задачи экономической конфликтологии расширены на произвольное количество участников,
привходящие условия определяют функциями распределения плотностей вероятности и
соответствующими методами вычисляют "равновесные" решения.
Содержание лекций составляют методы этих вычислений (в расчете на подготовленного слушателя,
дисперсию мат.ожидания или нормальное распределение за пять минут не объяснить).


Но попутно нашлось много любопытного.
Делюсь занимательным:

Широко известна "Дилемма заключенного" (Если оба арестованных молчат - им грозит пол-года за хранение; если один "идет на сделку со следствием" - его отпускают, подельник получает пять лет; если раскалываются оба - обоим по три года. Недоверие перевешивает, "если не я его, так он меня", "логичное" решение ухудшает ситуацию обоих).

Задача наоборот - "Встреча в слепую"

Даша и Паша ходят по выходным на представления - то на балет, то на футбол, по жребию выбрали, когда куда. А тут накануне попали под дождь, расписание у обоих намокло-испортилось и теперь не помнят, куда завтра, в один конец города добираться или в другой (предполагается что история из давней, до-телефонной жизни).

Остается рассуждать "за другого" - "Паша думает о Даше и пойдет на балет, но и Даша думает о Паше и пойдет искать его на футбол, но она знает, что он станет искать ее на балете и тогда надо туда и идти, но и Паша знает, что Даша захочет его найти на футболе и тогда ему стоит идти туда, но он знает, что она знает, что он знает... Это бесконечная круговерть.


Из Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни Авинаш К. Диксит , Барри Дж. Нейлбафф :

Но.. Если равновесие подразумевает выбор, на котором сходятся ожидания игроков, мы называем это фокальной точкой. Это одна из нескольких новаторских концепций, которые ввел в теорию игр Томас Шеллинг.

Существование такой фокальной точки в игре зависит от многих условий, самое важное из которых – общий опыт игроков, который может быть историческим, культурным, лингвистическим или совершенно случайным. Вот несколько примеров, иллюстрирующих эту идею.

Начнем с одного из классических примеров Шеллинга. Предположим, вам сказали, что вы должны встретиться с кем-то в Нью-Йорке в назначенный день, но не сказали, где и когда. Вы даже не знаете, с кем именно вы должны встретиться, поэтому не можете связаться с этим человеком заранее (но вам сказали, что вы узнаете друг друга, когда встретитесь). Вам сказали также, что другой человек получил те же инструкции.

На первый взгляд ваши шансы на успех могут показаться довольно низкими: Нью-Йорк – огромный город, да и день длится долго. Но на самом деле многие люди успешно решают эту задачу. Со временем встречи все просто: полдень – это очевидная фокальная точка; ожидания сходятся на ней почти инстинктивно. С местом встречи немного сложнее, но в Нью-Йорке не так много ориентиров, на которых могут сойтись ожидания игроков. Это существенно сужает диапазон выбора и повышает вероятность успешной встречи.

Томас Шеллинг провел эксперименты с участием людей, приехавших из Бостона и Нью-Хейвена. В те времена эти люди должны были отправиться в Нью-Йорк поездом и приехать на Центральный вокзал; для них фокальной точкой были бы часы на этом вокзале.

Барри Нейлбафф провел этот эксперимент в рамках ТВ-шоу Primetime, в программе под названием Life: The Game («Жизнь – игра»). Шесть пар совершенно незнакомых людей отвезли в разные районы Нью-Йорка и попросили найти другие пары, не имея никакой информации, за исключением того, что другая пара будет искать их на тех же условиях. Обсуждение плана действий проходило в каждой паре в полном соответствии с логикой Шеллинга. Каждая пара анализировала, каким может быть очевидное место встречи, а также что думают по этому поводу участники другой пары. Одна команда (скажем, команда А) пришла в своих рассуждениях к выводу о том, что другая команда (команда Б) тоже в это же время размышляла о том, что очевидно для команды А. В итоге три пары прибыли к Эмпайр-Стейт-билдинг и еще три пары – на Таймс-сквер. Все пары выбрали полдень в качестве времени встречи.
... Если бы в игре участвовали только две команды, одна из них могла бы подумать, что очевидная фокальная точка – это Эмпайр-Стейт-билдинг, а другая – что Таймс-сквер столь же очевидное место встречи; в таком случае эти две команды не смогли бы встретиться.

Профессор Дэвид Крепс из Стэнфордской школы бизнеса провел на занятиях следующий эксперимент. Каждый из двух студентов должен был сделать выбор, не имея возможности обменяться информацией с другим студентом. Их задача состояла в том, чтобы разделить между собой список городов. Одному студенту достался Бостон, другому – Сан-Франциско (эта информация была открытой, так что оба знали города друг друга). Затем каждому дали список из девяти американских городов (Атланта, Чикаго, Даллас, Денвер, Хьюстон, Лос-Анджелес, Нью-Йорк, Филадельфия и Сиэтл) и предложили выбрать несколько из этих городов. Если студенты получали в результате два непересекающихся подмножества городов, каждому из них давали приз. Но если в их общем списке не хватало одного города или были повторения, они оба ничего не получали.
... в данной игре существует столько равновесий Нэша, сколько существует способов разделить список из девяти чисел на два разных подмножества. Существует 29 = 512 таких способов; следовательно, в данной игре присутствует огромное число равновесий.

Могут ли у участников этой игры сойтись ожидания, которые создадут фокальную точку? 80 процентах случаев они делили список по географическому принципу: студенты, за которыми был закреплен Бостон, выбирали города, расположенные к востоку от Миссисипи, а студенты, за которыми был закреплен Сан-Франциско, – к западу .

Далее предположим, что каждому из двух игроков предложили выбрать натуральное число. Если оба игрока выбирают одно и то же число, каждый из них получает приз. Если оба выбирают разные числа, они не получают ничего. В подавляющем большинстве случаев выбор выпадает на число 1: это первое число ряда целых (натуральных) чисел; это наименьшее число и так далее; следовательно, оно и есть фокальной точкой. В данном случае причины, по которым это число выделяется среди других чисел, носят сугубо математический характер.

Томас Шеллинг приводит в качестве иллюстрации пример, когда двое или больше людей приходят вместе в людное место и теряют друг друга. Куда должен пойти каждый из них, чтобы встретиться с остальными? Если бы в таком месте, скажем в универмаге или на железнодорожном вокзале, было специальное окошко под названием «Потерявшиеся» или «Найденные», оно вполне могло бы стать фокальной точкой. Иногда места встречи создаются специально для того, чтобы обеспечить сходимость ожиданий. Например, в Германии и Швейцарии на многих вокзалах выделены места с хорошо заметными указателями Treffpunkt («Место встречи»).

В игре во встречу замечательно не только то, что в ней два игрока находят друг друга, но и то, что фокальная точка играет большую роль во многих других случаях стратегического взаимодействия.
Джон Мейнард Кейнс – пожалуй, самый известный экономист ХХ столетия – объяснял поведение фондового рынка, проводя аналогию с популярным в те времена газетным конкурсом.
Во время такого конкурса в газете печаталось несколько фотографий лиц, а читатели должны были угадать, какое именно лицо посчитает самым красивым большинство участников голосования.
В этой ситуации логика рассуждений сводится к следующему: о каком лице большинство людей подумают, что большинство других людей подумают, что большинство других подумают… что оно самое красивое. Если бы лицо одного из участников конкурса было существенно красивее всех остальных, оно и стало бы необходимой фокальной точкой. Но задача читателей редко бывала столь простой. Представьте себе, что есть сотня финалистов конкурса, которых почти невозможно отличить друг от друга, разве что по цвету волос. Из сотни финалистов только у одного рыжие волосы. Вы выбрали бы рыжеволосого?

Следовательно, задача состоит не в том, чтобы составить однозначное мнение о красоте, а в том, чтобы найти фокальную точку этих размышлений.
Как же достичь согласия в этом? Читатели должны найти такое согласие, не имея возможности общаться друг с другом. Можно рассуждать по принципу «выбрать самого красивого человека», но сделать это гораздо труднее, чем выбрать рыжеволосого человека, или человека с родинкой (как у Синди Кроуфорд).
Все, что отличает человека от других, становится фокальной точкой и обеспечивает сходимость ожиданий. Именно поэтому не стоит удивляться, что многие из лучших моделей мира не обладают совершенной внешностью; они скорее почти идеальны, но у них есть какой-либо милый изъян, который придает их внешнему виду индивидуальность и привлекает к себе всеобщее внимание, а значит, играет роль фокальной точки.

Смысл всего сказанного состоит в том, что равновесие вполне может быть выбрано под влиянием порыва. Не существует фундаментального закона, который гарантировал бы, что будет выбрана самая красивая участница конкурса красоты или что лучшие акции будут расти в цене быстрее всех. Есть только факторы, которые способствуют этому.

Возьмем в качестве примера ведение переговоров по поводу заключения той или иной сделки. В этом случае интересы игроков совершенно несовместимы: большая доля для одного означает меньшую долю для другого. Однако во многих случаях, если сторонам не удается договориться, обе не получают ничего и могут понести серьезные убытки – например, когда срываются переговоры по поводу заработной платы, после чего начинается забастовка или наступает локаут (временная остановка работы по инициативе работодателя). Интересы обеих сторон таких переговоров совпадают в том смысле, что обе стремятся избежать подобных разногласий. Они могут сделать это, если найдут фокальную точку, а также если каждая сторона считает, что другая больше ничего не уступит. Именно поэтому так часто встречается вариант разделения 50:50. Это простой и понятный вариант, у которого есть одно важное преимущество: торгующимся он кажется справедливым. Это обеспечивает сходимость ожиданий.


"Встречаемся у фонтана/под часами" - общеизвестная тактика.
В книге Шкловского "Вселенная, жизнь, разум" исследуется более нетривиальная задача "под какими часами", в каком направлении производить поиск внеземных цивилизаций? (всм. на какой волне искать "разумные" сигналы).
Шкловский предложил прослушивать Вселенную на волне водорода - самый распространенный элемент и тд.,
но дальше с определением фокальной точки загвоздка - волна занята сами водородом, значит нужен
очевидный сдвиг - 2? число е? Пи? или 2ПиR? Но хотя бы какие-то разумные ограничения.


Чем больше напряжение в коллективе, тем более накапливается агрессия. На кого она обрушится?
Этологи заметили, что далеко не всегда объектом "стравливания пара" становится прям такой уж
выраженный слабак-размазня, а напустившись разом сломить-растоптать можно практически
кого угодно, главное в этом процессе - не сговариваясь почуять общее направление удара.
Фокальную точку.
В раннем возрасте этой точкой легко могут стать внешние особенности.
Обыденное сознание склонно отрицать импульсивный негатив, спровоцированный случайным внешним признаком,
и даже этология уклончива относительно традиционной отповеди - что вот есть масса народу,
которому всевозможнейшие внешние черты нисколько не помешали; рыжие-конопатые лопоухие рассеянные и
медлительные очкарики-заики во множестве случаев прекрасно вписались, спокойно выросли-выучились,
никакой обструкции не подверглись. (Дескать, если кто таки да, значит что-то как раз с ним не так, "самадуравиновата").
Теория Игр подсказывает, что фокус агрессии - дело случая: либо разряд миновал счастливчиков, направившись
по более притягательному каналу, либо повезло попасть в коллектив, занятый делом - учебой, увлечениями, где обстановка изначально не способствовала накоплению бессильного недовольства и стравливать ничего не требовалось.

Так что не одна абстрактная математика, у ТИ есть свои ответы )

Любителям головоломок
[Spoiler (click to open)]
Из того же источника:
В одном из эпизодов «Survivor: Таиланд» две команды (или два племени) сыграли в игру, которая стала прекрасной иллюстрацией применения принципа «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» в теории и на практике. На игровом поле между племенами установили двадцать один флажок; члены каждого племени должны были по очереди убирать эти флажки. Когда наступала очередь одного из племен, его представитель мог убрать 1, 2 или 3 флажка. Убирать 0 флажков (иными словами, передавать свою очередь) не разрешалось, так же как убирать четыре или больше флажков за один раз. Побеждала команда, которая забирала последний флажок, если он оставался один, или все, если оставалось два или три. Проигравшее племя должно было изгнать своего же представителя, что ослабляло позиции племени в будущих испытаниях. На самом деле проигрыш в данном случае сыграл решающую роль, и в итоге член другого племени выиграл главный приз – миллион долларов. Таким образом, способность выбрать правильную стратегию для этой игры была весьма ценной.

Участники шоу были разделены на два племени – Сук Джай и Чуай Ган; племя Сук Джай делало первый ход. В этом племени начали с того, что убрали 2 флажка, оставив на поле 19 флажков. Прежде чем читать дальше, сделайте небольшую паузу и подумайте: сколько флажков вы решили бы убрать на их месте?


А в общем виде решить? =))
Tags: Пост-шабатные дыбры, рассуждалово
Subscribe

Featured Posts from This Journal

  • Бабушка - троешница

    Едва-едва перевалила через первую контрольную на "Открытом образовании" с 60-тью процентами "прогресса". Рассказывала: ( Учись и никаких гвоздей!…

  • Теория игр для маленьких

    В математическом смысле "игра", как столкновение интересов, когда для каждого можно рассчитать стратегию. Стратегии могут быть антагонистические -…

  • Учись и никаких гвоздей!

    Как научить внука учиться? Только на собственном примере!) Самая актуальная деятельность, которую ждут от ребенка - учебная. Где же он может…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 17 comments