Rimon Lusi (fotovivo) wrote,
Rimon Lusi
fotovivo

Category:

Как рассказать внуку о небе

opisanie


Момент подходящий. На закате 30-го состоялась премьера - встреча Венеры с Юпитером,
а следующим вечером, как и было обещано - повторное представление.

Почему это вообще событие?

Сейчас уже даже малыши, насмотренные детскими атласами и энциклопедиями, знакомы
с устройством планетарной системы: круги вокруг Солнца и как бусинки по ним бегают крошка Меркурий,
Венера, Земля наша родная, раскрасневшийся Марс, толстяк Юпитер, Сатурн со своим хулахупом.


opisanie


На природоведении покажут нехитрую модель - с лампочкой на месте Светила.

opisanie

И часто, под влиянием модели, так и остается впечатление, что планетное движение подобно твердотельному -
как если бы все объекты поместили на грампластинку и они вместе вращаются, оставаясь на закрепленных местах

- А это не так?
- А вот смотрим на небо и убеждаемся.
Венера с Юпитером по прежнему находятся в том же участке неба.
Но если в начале месяца были видны рядышком, как на фото

opisanie


на расстоянии около трети лунного диска, то сегодня - отдалились заметно больше, чем на один поперечник Луны.

Астрономия дело неспешное, но, день за днем - и замечаем разницу: Венера уходит на встречу закату,
Юпитер все дальше, отстает от нее... значит?
- Она быстрее!





Флеш ниже менее нагляден, но более достоверный в сопоставлении скоростей - Луна бегает как заведенная,
"внутренние" планеты бойко кружатся, а "гиганты" почти не двигаются с места:
(внизу справа настройки, можно ускорить)



Венерианский год - 224,7 суток
А у Юпитера - 11,86 земных лет
(Нептун и вовсе - 164,78 года! Потому и "стоит" на месте)


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


Тут другой любопытный вопрос назревает - если мы - Земля, то Юпитер у нас сзади,
а Венера, наоборот - ближе нас к Солнцу, как они могут очутиться рядом на небосводе?

Слушателю постарше достанет картинки, а с юным непоседой можно и живьем разыграть вращение планет -
"Венера" крутится на веревочке (ходить вокруг фонаря-"солнца" не обязательно; лишь бы свет падал сбоку, как бы "с ребра" вращающегося диска): наблюдаем за тенью на простынке. Обнаруживаем, что шарик, сливающийся в линию, перемещается по прямой, туда-сюда -

opisanie



Если третий участник презентации будет бегать с мячом вокруг всей компании и изображать Юпитер -
"земной наблюдатель" вскоре обнаружит точки, в которых тени накладываются.
Вот в такой позиции:

opisanie


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


- Венера только что достигла Юпитера, прежде чем убежать вперед,
почему же они не слились в тесном касании?
Ведь мы вместе с Землей находимся на той же "орбитальной пластинке", и наблюдаем происходящее "с ребра"?
- Орбиты находятся примерно в одной плоскости, очень близко к нашей, но не точь-в точь

opisanie

Поэтому зазор есть даже при максимальном сближении, за редким исключением.



Тесная встреча планет в одной точке небосвода - большая редкость:
[Spoiler (click to open)]
"Покры́тие — это астрономическое явление, во время которого, с точки зрения наблюдателя из определенной точки, одно небесное тело проходит перед другим небесным телом, заслоняя его. Частный случай - когда одна планета покрывает другую. Последнее такой событие произошло 3 января 1818 года, а следующее — произойдёт 22 ноября 2065. Как в первом, так и во втором случае Венера покрывает Юпитер.
с 1500 по 1850 год имели место как минимум четыре подобных явления, а между 1850 и 2000 годами не происходит ни одного, по крайней мере для планет от Меркурия до Сатурна.


Очередной "поцелуй планет" случится
2016 Авг 27 22:32 Венера-Юпитер 0°03'59"99 -
в отличии от нынешних 20-ти, они сойдутся всего в 3-х угловых минутах - это будет зрелищней!

Крикливые заголовки раструбили: "Ночью 30 июня на небе появится Вифлеемская звезда!"
Поторопились, неискушенные наблюдатели не заметили ничего из ряда вон.
Вот через год бы это впечатлило - неожиданно воссиявший на небе объект двойной яркости,
как полагают, вдохновил создателей мифа о Путеводной звезде.


Нынешней осенью будет еще одна возможность понаблюдать соединение планет:
2015 Окт 17 22:38 Марс-Юпитер 0°22'38"00



Чуть в сторону от темы:

Утренняя звезда или Вечерняя?
Когда-то Венеру принимали за два разных небесных тела.
"Орбита Венеры находится внутри орбиты Земли. Поэтому она обычно видна неподалеку от Солнца. Максимальный угол удаления Венеры от нашего дневного светила достигает 48°.
Каждые семь месяцев в течение нескольких недель Венера представляет собой самый яркий объект в западной части неба по вечерам. Три с половиной месяца спустя Венера восходит на три часа раньше Солнца.
У жителей Северного полушария лучшее время для наблюдений приходится на восточную элонгацию (т.е к востоку от солнца), когда весенними вечерами планета может наблюдаться вплоть до полуночи. При наблюдениях в телескоп заметно, что планета меняет фазы подобно Луне."

opisanie

Туда-сюда. Чуть быстрей чем за год, потому что венерианский год короче.
Есть специальный
календарь-справочник - где наблюдать Венеру и в какое время.
Напр. узнаем, что этим летом к началу августа она приблизится к солнцу на столько, что потеряется в его лучах.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Много чего можно рассказать, зацепившись за наблюдаемое событие.

Как вообще планеты обнаружили: смотрели-смотрели в ночное небо (телевизора не было, куда еще смотреть),
приметили, что очертания созвездий постоянны, поколениями ни единая приметная звездочка не сдвинулась,
но есть несколько - блуждающих: день ото дня из одного созвездия к другому. По тому же пути,
по которому днем ходит Солнце.
Задумались. И еще в древности додумались до системы с орбитами.
И это был первый прорыв! По масштабу сопоставимый, а то и более значительный, чем последующие теории.

Только Земля в центре плохо согласовывалась с "туда-сюда" (попятное движение есть не только
у "внутренних" Венеры с Меркурием - Юпитер, Марс и прочие, тоже петли выписывают; сложные, поскольку и "земной наблюдатель" не стоит на месте) -

opisanie


Бурная история, и, к эпохе Кеплера Солнце прочно заняло центральную позицию в планетном хороводе.

Все без исключения планеты движутся по орбитам в одну сторону, совпадающую с направлением вращения Солнца вокруг своей оси. Это направление против часовой стрелки, если смотреть на Солнечную систему со стороны Северного полюса Земли.

По эллипсам - говорит первый закон Кеплера, выведенный им (как и прочие) эмпирическим путем - из сопоставления многих и многих наблюдений за ночными светилами. Он обнаружил, что Земля движется по орбите неравномерно, быстрее зимой, чем летом. И нашел закономерность в этой неравномерности, ныне известную как второй закон Кеплера:
площадь, описываемая радиус-вектором движущегося тела, в равные промежутки времени описывает равные площади.

Следующий вывод ближе к нашей теме:
В классическом представлении 3-й закон формулируется так:
Квадраты звёздных периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
(большая полуось орбитального эллипса - расстояние от планеты до Солнца(при наибольшем удалении))
- А что, тогда уже знали расстояния до планет?
- Знали. Не в километрах - в "радиусах" земной орбиты. Очень кропотливый расчет - но он возможен,
тем же путем, как определяют расстояние до недоступной точки, геометрическими построениями:
Коперник сначала доказывает, [Spoiler (click to open)]что расстояние между планетами и Солнцем ничтожно по сравнению с расстоянием до неподвижных звёзд: ведь если Земля совершает движение вокруг Солнца за год, то должны существовать годичные параллаксы звёзд, однако этого явления во времена Коперника никто не наблюдал. Коперник пояснил, что расстояния до звёзд намного превосходят радиус земной орбиты и годичные параллаксы оказываются слишком незначительными, чтобы их можно было измерить. (Аналогичный ответ на тот же вопрос давал и Аристарх Самосский в III веке до н. э.)
Этот факт он использует для доказательства суточного вращения Земли — ведь если Земля неподвижна, то суточный оборот совершает сфера звёзд, а тогда, с учётом удалённости, придётся приписать звёздам немыслимую скорость.
Модель Коперника позволила автору впервые в истории астрономии с хорошей точностью рассчитать расстояния от Солнца до планет (Вики).
(Параллакс - напр если на поднятый палец посмотреть одним глазом, потом другим - заметим смещение на фоне дальних предметов. Так и ближе расположенные звезды должны бы смещаться на фоне дальних. "Левый и правый глаз" в данном случае - положение Земли на орбите с интервалом в пол-года.
Как определить расстояние до недоступного предмета - см. у Перельмана )



Кеплер увлекался гармонией сфер и соотношения орбит пытался выразить через последовательность вписанных в сферы правильных многоугольников; сперва порадовавшее его совпадение впоследствии не подтвердилось,

opisanie

но привело к открытию классической закономерности
З-й Закон записан в формате, привычном для того времени (и степенные уравнения так решали - вырисовывали кубы и квадраты, высчитывая соотношения).

Труднопрожевываемая формулировка, кочующая по курсам и пособиям, не дает наглядного представления - о чем речь вообще?. Не каждый выпускник, отбарабанив про кубы и квадраты, сходу объяснит на пальцах, так как же из этого следует, что Венера обгоняет Юпитер на звездном пути, и на сколько именно?

Что бы объяснить что-то ребенку - зачастую достаточно пересказать во внятных выражениях.
"Кубы больших полуосей относятся как квадраты периодов".

"Полуось": в случае круга - это радиус. В первом приближении эллиптические орбиты планет
мало отличны от круговых и "большую полуось" можно считать радиусом.

Что за "куб радиуса" такой? Где мы встречаемся с R3 ?
- Объем шара так вычисляется: V=3/4 ⋅ πR3

- А квадрат периода?
Для начала заметим, что если квадрат некоего временного периода Т1 больше чем квадрат другого периода Т2, то понятно, что - Т1 больше чем Т2 и без квадратов.

Иначе говоря: чем большая сфера соответствует планетарной орбите, тем дольше длится на планете год,
Юпитерианский год почти 12 лет, а на Уране всю жизнь можно прожить за один оборот!

А кеплеровский закон дает точное соответствие - насколько именно больше.


Венера убегает, Юпитеру ее не догнать )



opisanie

- Так это ж и до Кеплера знали, "долгоиграющие" планеты отнесены на дальние орбиты еще у Птолемея.
- Открытие Кеплера предвосхитило следующее из неизвестного тогда закона сохранения момента импульса соотношение скоростей, с которыми планеты ходят по орбите.
Чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты, что очевидно. Но, кроме того -
с ростом расстояния от Солнца снижается и линейная скорость движения планеты.


Мы вполне можем сопоставить этот вывод с "объективной реальностью, данной нам в ощущениях" -
заметили, картинка с вращающимися планетами напоминает воронку?
В технологическом музее возможно видели такую модель - запускают монетку, сперва она
медленно делает широкие витки, а у самого устья кружится с бешенной скоростью -

opisanie

Воланчик, отправленный по высокой траектории, движется ощутимо медленнее, чем пущенный по низкой дуге.
В уж ракета и подавно, успевает повисеть-посветить пока опустится.



Еще раз:
"В относится к С как t1 к t2" - то же, что: С больше чем В в t2/t1 раз. В более привычной нам записи С = В ⋅ t2/t1

Например:
если расстояние от планеты В до Солнца увеличится в десять раз, то "орбитальная сфера" раздуется
до в тысячу раз большего объема С (а ее обхват увеличится по законам геометрии),
и у планеты С - год будет гораздо более долгим, чем у В.
- Гораздо - это сколько?

[Считаем:]- Если отношение ("радиусов", больших полуосей) один к десяти а12 = 1:10 .
соответственно объем В = 3/4 ⋅ π ⋅ 1
а объем С = 3/4 ⋅ π ⋅ 1000

то по закону

соответственно отношение периодов T12:T22 = В:С

(3/4 π -сокращаются, поэтому вместо "полуосей" а1,2 мы можем говорить
о сопоставлении более наглядных вещей - объемов)

Несложными преобразованиями выразим период обращения планеты С по орбите:

T22 = T12 ⋅ 1000
или:
T2 = T1 ⋅ √1000


Т.е. год планеты С, дольше, чем у планеты В, приблизительно в 31.62 раз (квадратный корень из тысячи)

- Так может там получается орбита в тридцать раз длиннее - вот времени и потребуется больше!
- А будет ли шар вдесятеро большего радиуса в 30 раз больше в обхвате?
- ... длина окружности, два-пи-R... нет, только в десять раз.


При твердотельном вращении, с которого начали рассказ - было бы не так.
Будь Земля и Сатурн прикреплены к "годовой стрелке" - один оборот они совершали бы одинаково, за год -

opisanie
(Сатурну пришлось бы нестись по орбите с сумасшедшей скоростью).

Но "пластинка" - не цельная, края отстают. Чем дальше, тем больше.

Отставание на дальних орбитах - связано с существенным уменьшением скорости.

А "существенность" эта укладывается в четкую математическую закономерность.
(Какую - ниже, под спойлером)



opisanie

Любимые природой зависимости, типа Y соотносящийся с Х2 или с √X, встречаются сплошь и рядом,
отсюда столь трепетная приверженность учебников алгебры к квадратным уравнениям и прочим степенным функциям )


Далеко мы ушли от сверкающей звездной парочки =)

Конечно, от возраста внука зависит, насколько грузить. Немного можно и на вырост )
Ибо все это жизненно и обыденно на самом деле - степени, корни.

Самая простая зависимость - линейная: если А увеличилось втрое, то и В втрое.
Но во многих случаях рост происходит значительно быстрее: к весу заказа прибавили чуть-чуть, а цена на стоимость пересылки как скакнет! или минималка поднимется по пол-процента, а цены следом - ого-го! )
Нелинейная зависимость - обычная вещь в окружающем мире.


[Для дотошных: >>>]
Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё,
и что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входят и массы планет.

В ньтоновской формулировке 3-й закон гласит:
квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты,
относятся как кубы больших полуосей орбит планет.
т.е.
Отношение а3/T2 для всех планетных орбит Солнечной системы примерно постоянно

Почему примерно? - в формуле отбросили планетную массу,
как незначительную по сравнению с массой Солнца:

(Коэффициент при а3 в этом выражении константа, равная - 3,36 • 10-18 м3/с2.)

=> Период T обращения планеты вокруг Солнца связан с большой полуосью A её орбиты соотношением: T=kA3/2

Таким образом, период T - функция радиуса (полуоси) A, но не линейная и до квадратичной не дотягивает:
степенная функция с показателем 3/2 (полукубическая парабола)
Вот такая:

"Ни два, ни полтора", что называется,
не от того ли столь причудлива историческая формулировка 3-го закона?



Уяснить то, что установил Кеплер, не суперсложно.
Законы Кеплера верны для всех тел и в Солнечной системе, и в любой другой. Кометы, астероиды, спутник связи и "Чайник Рассела" - все вынуждены лететь по заданной орбите со скоростью, строго с предписанной З-им законом.
И, наоборот - тело, запущенное с определенной начальной скоростью, непременно попадет на единственную, подобающую этой скорости орбиту. (Чем сильнее по мячу стукнешь, тем круче он возьмет. При одном и том же направлении удара).


Иногда, при настойчивом преподавании, ребяты застревают на этом убеждении сверх должного.
- Можно ли лететь на Марс со скоростью автомобиля?
- Ни в коем случае!
Даешь вторую космическую и баста.
Что, конечно же, не так ) Запускай двигатель и езжай прямиком к Марсу, катайся по любой орбите вдоль и по поперек, с какой хочешь скоростью, хоть с пешеходной.



"Один из величайших триумфов классической механики Ньютона как раз и заключается в том, что она дает фундаментальное обоснование законам Кеплера и утверждает их универсальность. Законы Кеплера можно вывести из законов механики Ньютона, закона всемирного тяготения Ньютона и закона сохранения момента импульса путем строгих математических выкладок."


http://www.spacephys.ru/pervyi-zakon-keplera
Тоже самое в современном изложении, с дифурами и в интегральном исчислении
Еще...
и для любителей позаморачиваться.


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


Чтоб два раза не вставать - несколько оф-топовых интересностей





Про смену зимы и лета:

opisanie

Планета то "лоб" подставляет солнечным лучам, то.. нижнюю часть выпячивает.
Тут тоже часто сбивает с толку представление орбитального круга, как твердотельного. Если воткнуть с наклоном спичку в пластинку, то на всем пути ее головка будет направлена напр. в сторону от центра. Планетарное движение устроено иначе! (Отдаленная ассоциация - колесо обозрения: то крыша, то пол, направлены к оси вращения.)



Положение солнечной и теневой стороны -
годовое движение со спутника Электро-Л


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Попытаемся на листе бумаги изобразить солнечную систему в правильном масштабе. Для этого сделаем Солнце (диаметр которого на самом деле 1,4 млн км) точкой размером 1 мм. Диаметр земной орбиты на таком рисунке будет чуть больше 20 см, а диаметр орбиты одной из самых удаленных от Солнца планеты, Плутона — составил бы 8 м ! Сами планеты оказались бы столь крошечны, что и не изобразишь. (По «Химия и жизнь» №7, 2006)


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

События на небосводе:
1 июля - две самые яркие планеты в тесном соединении на вечернем небе: Венера проходит в 20 угловых минутах от Юпитера!

2 и 31 Июля - редкое явление "голубой луны" (от англ. "Blue Moon") - два полнолуния в одном месяце. Такое случается раз в 2-3 года.

13 Августа - пик активности звездного дождя Персеиды - до 110 метеоров в час. Видимость ночью благоприятная - Луна в новолунии.


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


Стеллариум - виртуальный планетарий, в Google Earth звездное небо тоже есть, но у планетариума больше настроек.

Интерактивная шкала масштабов Вселенной Там же, очень занимательная Карта ветров и течений - в реальном времени.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Пособия по любительским наблюдениям уверяют, что спутники Юпитера можно разглядеть в бинокль.
Бинокль биноклю рознь, а в подзорную трубу получилось )

Заснять пока не даются, нашла у френдов на ФБ

opisanie

и у nora_li

opisanie

Снято явно в разное время, отлично видно, как изменилось положение спутников!
Тоже замечательный повод для наблюдений и обсуждений.
Юпитер в реальности больше, а на небе - Венера, почему? )

Научить учиться - это не натаскать на материал поперед программы, а побудить задавать правильные вопросы.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Сложно, "не знал, да еще и забыл"? - самое то что нужно,
как же будущего школьника научить справляться со сложностями, если не на собственном примере )

Слово за слово, целая лекция вырисовалась )
если понравилась - подписаться на тэги там же, где "подписаться на комменты":
Tags: "Еврейская_мама для_чайника", "Как рассказать внуку о...", астро
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 84 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →